Notice bibliographique
Résumé
We consider properties and center conditions for plane polynomial systems of the forms<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn fontstyle="italic">1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>-</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn fontstyle="italic">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn fontstyle="italic">1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn fontstyle="italic">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>where<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn fontstyle="italic">1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn fontstyle="italic">1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn fontstyle="italic">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn fontstyle="italic">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>are polynomials of degrees<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:math>and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"><mml:mn fontstyle="italic">2</mml:mn><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn fontstyle="italic">1</mml:mn></mml:math>, respectively, for integers<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn fontstyle="italic">2</mml:mn></mml:math>. We restrict our attention to those systems for which<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"><mml:mi>y</mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn fontstyle="italic">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn fontstyle="italic">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn fontstyle="italic">0</mml:mn></mml:math>. In this case the system can be transformed to a trigonometric Abel equation which is similar in form to the one obtained for homogeneous systems<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn fontstyle="italic">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn fontstyle="italic">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn fontstyle="italic">0</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>. From this we show that any center condition of a homogeneous system for a given<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:math>can be transformed to a center condition of the corresponding generalized cubic system and we use a similar idea to obtain center conditions for several other related systems. As in the case of the homogeneous system, these systems can also be transformed to Abel equations having rational coefficients and we briefly discuss an application of this to a particular Abel equation.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».