How many three-dimensional Hilbert curves are there?
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Hilbert's two-dimensional space-filling curve is appreciated for its good locality-preserving properties and easy implementation for many applications. However, Hilbert did not describe how to generalize his construction to higher dimensions. In fact, the number of ways in which this may be done ranges from zero to infinite, depending on what properties of the Hilbert curve one considers to be essential. In this work we take the point of view that a Hilbert curve should at least be self-similar and traverse cubes octant by octant. We organize and explore the space of possible three-dimensional Hilbert curves and the potentially useful properties which they may have. We discuss a notation system that allows us to distinguish the curves from one another and enumerate them. This system has been implemented in a software prototype, available from the author's website. Several examples of possible three-dimensional Hilbert curves are presented, including a curve that visits the points on most sides of the unit cube in the order of the two-dimensional Hilbert curve; curves of which not only the eight octants are similar to each other, but also the four quarters; a curve with excellent locality-preserving properties and endpoints that are not vertices of the cube; a curve in which all but two octants are each other's images with respect to reflections in axis-parallel planes; and curves that can be sketched on a grid without using vertical line segments. In addition, we discuss several four-dimensional Hilbert curves.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle