The Shuffle Quasimonad and Modules with Differentiation and Integration
Notice bibliographique
Résumé
Differential linear logic and the corresponding categorical structure, differential categories , introduced the idea of differential structure associated to a (co)monad. Typically in settings such as algebraic geometry, one expresses differential structure for an algebra by having a module with a derivation, i.e. a map satisfying the Leibniz rule. In the monadic approach, we are able to continue to work with algebras and derivations, but the additional structure allows us to define other rules of the differential calculus for such modules; in particular one can define a monadic version of the chain rule as well as other basic identities. In attempting to develop a similar theory of integral linear logic, we were led to consider the shuffle multiplication . This was shown by Guo and Keigher to be fundamental in the construction of the free Rota-Baxter algebra , the Rota-Baxter equation being the integral analogue of the Leibniz rule. This shuffle multiplication induces a quasimonad on the category of vector spaces. The notion of quasimonad, called r -unital monad by Wisbauer, is slightly weaker than that of monad, but is still sufficient to define a sensible notion of module with differentiation and integration. In this paper, we demonstrate this quasimonad structure, show that its free modules have both differential and integral operators satisfying the Leibniz and Rota-Baxter rules and satisfy the fundamental theorems of calculus.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,002 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».