Channel capacity in the non-asymptotic regime: Taylor-type expansion and computable benchmarks
Notice bibliographique
Résumé
In this paper, the non-asymptotic counterpart of Shannon capacity is investigated for any discrete input memory-less channel with discrete or continuous output (DIMC). Given any block length n and word error probability ϵ, let Rn(ϵ) be the best channel coding rate achievable with the block length n subject to the error probability e. Based on the non-asymptotic equipartition properties (NEP) established recently by Yang and Meng, a quantity δt, n(ϵ) is first defined to measure the relative magnitude of error probability ϵ and block length n with respect to a given DIMC and an input distribution t. Then, by combining the non-asymptotic achievability and converse established recently by Yang and Meng via jar decoding, it is shown that, given n and ϵn(ϵ) has a "Taylor-type expansion" with respect to δt, n(ϵ), with the first two terms of the expansion being maxt[I (t; P)-δt, n(ϵ)] = I(t*;P)-δt*, n(ϵ) for some optimal distribution t*, and the third order term being O(δ2t*, n) + O(ln n/n). Finally, based on the Taylor-type expansion and the non-asymptotic converse, two easy to compute approximation formulas for Rn(ϵ) (dubbed “SO” and “NEP”) are provided. Numerical results show that both the SO and NEP approximation formulas provide reliable and accurate estimation, in contrast with the normal approximation which sometimes falls below achievable bounds and sometimes rises above converses. An important implication arising from the Taylor-type expansion of Rn(ϵ) is that in the practical non-asymptotic regime, the optimal marginal codeword symbol distribution is not necessarily a Shannon capacity achieving distribution.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,029 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,002 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».