Channel capacity in the non-asymptotic regime: Taylor-type expansion and computable benchmarks
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
In this paper, the non-asymptotic counterpart of Shannon capacity is investigated for any discrete input memory-less channel with discrete or continuous output (DIMC). Given any block length n and word error probability ϵ, let R <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">n</sub> (ϵ) be the best channel coding rate achievable with the block length n subject to the error probability e. Based on the non-asymptotic equipartition properties (NEP) established recently by Yang and Meng, a quantity δ <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">t, n</sub> (ϵ) is first defined to measure the relative magnitude of error probability ϵ and block length n with respect to a given DIMC and an input distribution t. Then, by combining the non-asymptotic achievability and converse established recently by Yang and Meng via jar decoding, it is shown that, given n and ϵ <; 1/2, R <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">n</sub> (ϵ) has a "Taylor-type expansion" with respect to δ <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">t, n</sub> (ϵ), with the first two terms of the expansion being max <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">t</sub> [I (t; P)-δ <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">t, n</sub> (ϵ)] = I(t*;P)-δ <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">t*, n</sub> (ϵ) for some optimal distribution t*, and the third order term being O(δ <sup xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">2</sup> <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">t*, n</sub> ) + O(ln n/n). Finally, based on the Taylor-type expansion and the non-asymptotic converse, two easy to compute approximation formulas for R <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">n</sub> (ϵ) (dubbed “SO” and “NEP”) are provided. Numerical results show that both the SO and NEP approximation formulas provide reliable and accurate estimation, in contrast with the normal approximation which sometimes falls below achievable bounds and sometimes rises above converses. An important implication arising from the Taylor-type expansion of R <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">n</sub> (ϵ) is that in the practical non-asymptotic regime, the optimal marginal codeword symbol distribution is not necessarily a Shannon capacity achieving distribution.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle