Large odd order character sums and improvements of the Pólya-Vinogradov inequality
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
For a primitive Dirichlet character <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="chi"> <mml:semantics> <mml:mi> χ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\chi</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> modulo <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="q"> <mml:semantics> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">q</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , we define <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper M left-parenthesis chi right-parenthesis equals max Underscript t Endscripts StartAbsoluteValue sigma-summation Underscript n less-than-or-equal-to t Endscripts chi left-parenthesis n right-parenthesis EndAbsoluteValue"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi> χ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:munder> <mml:mo movablelimits="true" form="prefix">max</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:munder> <mml:mo> ∑ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo> ≤ </mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi> χ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">M(\chi )=\max _{t } |\sum _{n \leq t} \chi (n)|</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . In this paper, we study this quantity for characters of a fixed odd order <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="g greater-than-or-equal-to 3"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>g</mml:mi> <mml:mo> ≥ </mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">g\geq 3</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Our main result provides a further improvement of the classical Pólya-Vinogradov inequality in this case. More specifically, we show that for any such character <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="chi"> <mml:semantics> <mml:mi> χ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\chi</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> we have <disp-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper M left-parenthesis chi right-parenthesis much-less-than Subscript epsilon Baseline StartRoot q EndRoot left-parenthesis log q right-parenthesis Superscript 1 minus delta Super Subscript g Superscript Baseline left-parenthesis log log q right-parenthesis Superscript negative 1 slash 4 plus epsilon Baseline comma"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi> χ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:msub> <mml:mo> ≪ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi> ε </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msqrt> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:msqrt> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> δ </mml:mi> <mml:mi>g</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi> ε </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\begin{equation*} M(\chi )\ll _{\varepsilon } \sqrt {q}(\log q)^{1-\delta _g}(\log \log q)^{-1/4+\varepsilon }, \end{equation*}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </disp-formula> where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="delta Subscript g Baseline colon-equal 1 minus StartFraction g Over pi EndFraction sine left-parenthesis pi slash g right-parenthesis"> <mml
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle