An adaptive choice of primal constrains for BDDC domain decomposition algorithms
Notice bibliographique
Résumé
An adaptive choice based on parallel sums for the primal space of BDDC [1] deluxe methods [2] is analyzed. The primal constraints of a BDDC algorithm provide the global, coarse part of such a preconditioner and is of crucial importance for obtaining rapid convergence of these preconditioned conjugate gradient methods for the case of many subdomains. For problems in three dimensions, there is a need to develop algorithms and results for equivalence classes with three or more elements, e.g., subdomain edges. For this purpose, parallel sums for general equivalence classes are considered. The use of parallel sums for equivalence classes with two elements (subdomain faces) has proven very successful; see [3]. An upper bound of the square of the norm of a jump operator PD acting on the elements in a product space related to the subdomains is derived; it has been known that such a bound provides an estimate of the condition number of the BDDC algorithm; see [4]. This bound is given in terms of parallel sums of single Schur complements and sums of other Schur complements. Hence, generalized eigenvalue problems with parallel sums related to the faces and edges of the subdomains are formulated. A few eigenvectors associated with the smallest eigenvalues are selected and they generate a primal constraint. These generalized eigenvalue problems are defined in terms of the relevant Schur complements and Schur complements of these Schur complements associated with a minimal energy extension, e.g., from a subdomain edge of a three-dimensional finite element problem. Numerical results for elliptic problems verify the performance of the algorithm, using a series of experiments with regular subdomains as well as subdomains generated by a METIS mesh partitioner. There is also fast convergence for problems with a quite irregular coefficient inside the subdomains.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».