Managing Large Fixed Costs in Vehicle Routing and Crew Scheduling Problems Solved by Column Generation
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Notice bibliographique
Résumé
Abstract We consider vehicle routing and crew scheduling problems that involve a lexicographic bi-level objective function (for instance, minimizing first the number of vehicles and second the operational costs) and can be solved by column generation where the subproblem is a resource constrained shortest path problem. Such problems are often modeled using a single-level objective function with a large fixed cost (weight) for ensuring the minimization of the primary objective. In this paper, we study the impact on the solution time of the fixed cost value. First, we present computational results which show that the solution time increases as the fixed cost value gets larger. Then, we develop an exact dynamic fixed cost procedure compatible with column generation that starts with a relatively small fixed cost value and increases it iteratively until optimality is reached. To prove optimality, a shortest path problem with resource constraints needs to be solved. Through a series of computational experiments on two types of problems, we show that this procedure can reduce solution times by up to 50% when compared to an approach relying on one very large fixed cost value. Column generation is a widely used solution method for addressing several types of vehicle routing and crew scheduling problems. In these problems, the objective has often two levels. For instance, at the first level, the number of resources required (e.g., vehicles) is minimized while the second level aims at minimizing the operational costs. Typically, for modeling a two-level objective, one uses a single objective function that is defined as the first objective value multiplied by a very large fixed cost plus the second objective value. Doing so, two difficulties can arise. Firstly, the hierarchy between the objectives might not be respected when the fixed cost is not large enough. Secondly, when this cost is too large, solution times required by a column generation method increase. In this paper, we address these two possible drawbacks by developing a simple procedure that is compatible with column generation. The proposed procedure guarantees optimality with regards to the hierarchy between the objectives and substantially reduces solution times when compared to a model using a very large fixed cost.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle