Early Termination in Parametric Linear System Solving and Rational Function Vector Recovery with Error Correction
Notice bibliographique
Résumé
Consider solving a black box linear system, A(u) x = b(u), where the entries are polynomials in u over a field K, and A(u) is full rank. The solution, x = 1/g(u) f(u), where g is always the least common monic denominator, can be found by evaluating the system at distinct points ξl in K. The solution can be recovered even if some evaluations are erroneous. In [Boyer and Kaltofen, Proc. SNC 2014] the problem is solved with an algorithm that generalizes Welch/Berlekamp decoding of an algebraic Reed-Solomon code. Their algorithm requires the sum of a degree bound for the numerators plus a degree bound for the denominator of the solution. It is possible that the degree bounds input to their algorithm grossly overestimate the actual degrees. We describe an algorithm that given the same inputs uses possibly fewer evaluations to compute the solution. We introduce a second count for the number of evaluations required to recover the solution based on work by Stanley Cabay. The Cabay count includes bounds for the highest degree polynomial in the coefficient matrix and right side vector, but does not require solution degree bounds. Instead our algorithm iterates until the Cabay termination criterion is reached. At this point our algorithm returns the solution. Assuming we have the actual degrees for all necessary input parameters, we give the criterion that determines when the Cabay count is fewer than the generalized Welch/Berlekamp count.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,007 | 0,047 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,004 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».