Experimental computation with oscillatory integrals - eScholarship
Notice bibliographique
Résumé
Experimental computation with oscillatory integrals David H. Bailey ∗ Jonathan M. Borwein † June 26, 2009 Abstract A previous study by one of the present authors, together with D. Borwein and I. Leonard [8], studied the asymptotic behavior of the p-norm of the sinc function: sinc(x) = (sin x)/x and along the way looked at closed forms for integer values of p. In this study we address these integrals with the tools of experimental mathematics, namely by computing their numerical values to high precision, both as a challenge in itself, and also in an attempt to recognize the numerical values as closed-form constants. With this approach, we are able to reproduce several of the results of [8] and to find new results, both numeric and analytic, that go beyond the previous study. Introduction A previous work by one of the present authors, together with D. Borwein and I. Leonard [8], studied the behavior of the p-norm of the sinc function: sinc(x) = (sin x)/x. In particular, these authors considered the function I(p) defined by: I(p) p sin t t p dt Plots of I(p) over (0, 10) and (0, 100) are shown in Figures 1 and 2. In this study we wish to further explore this function, both numerically and analytically. Indeed, in [8] one finds proofs of the following composite result. Theorem 1 For all p > 1 one has I(p) > Moreover p→∞ 3π 2p 2 2p + 1 p 2p lim I(p) = and there are real constants c s such that I(p) p sin(x) x dx c s 2 p s=2 p s ∗ Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley, CA 94720, dhbailey@lbl.gov. Supported in part by the Director, Office of Computational and Technology Research, Division of Mathematical, Information, and Computational Sciences of the U.S. Department of Energy, under contract number DE-AC02-05CH11231. † School of Mathematical and Physical Sciences, University of Newcastle, Callaghan, NSW 2308, Australia jonathan.borwein@newcastle.edu.au and Faculty of Computer Science, Dalhousie University, Halifax, NS, B3H 2W5, Canada, jborwein@cs.dal.ca. Supported in part by ARC, NSERC and the Canada Research Chair Programme.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».