Enregistrement W2783493337 · doi:10.22331/q-2019-09-30-189

The complexity of simulating local measurements on quantum systems

2019· article· lv· W2783493337 sur OpenAlexfundno aff

Notice bibliographique

RevueQuantum · 2019

Typearticle

Languelv

DomaineComputer Science

ThématiqueQuantum Computing Algorithms and Architecture

Établissements canadiensnon disponible

Organismes subventionnairesSimons Institute for the Theory of Computing, University of California BerkeleyNatural Sciences and Engineering Research Council of CanadaGovernment of CanadaVirginia Commonwealth UniversityNational Science Foundation

Mots-clésObservableHamiltonian (control theory)QuantumGround stateUpper and lower boundsTuring machineTask (project management)Quantum complexity theoryComputation

DOI10.22331/q-2019-09-30-189

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

An important task in quantum physics is the estimation of local quantities for ground states of local Hamiltonians. Recently, [Ambainis, CCC 2014] defined the complexity class<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>l</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>g</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:math>, and motivated its study by showing that the physical task of estimating the expectation value of a local observable against the ground state of a local Hamiltonian is<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>l</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>g</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:math>-complete. In this paper, we continue the study of<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>l</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>g</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:math>, obtaining the following lower and upper bounds.Lower bounds (hardness results): - The<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>l</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>g</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:math>-completeness result of [Ambainis, CCC 2014] requires<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>O</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>log</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>-local observables and Hamiltonians. We show that simulating even a<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mtext class="MJX-tex-mathit" mathvariant="italic">single qubit</mml:mtext></mml:mrow></mml:math>measurement on ground states of<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mn>5</mml:mn></mml:math>-local Hamiltonians is<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>l</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>g</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:math>-complete, resolving an open question of Ambainis.- We formalize the complexity theoretic study of estimating two-point correlation functions against ground states, and show that this task is similarly<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>l</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>g</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:math>-complete. - We identify a flaw in [Ambainis, CCC 2014] regarding a<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>U</mml:mi><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>l</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>g</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:math>-hardness proof for estimating spectral gaps of local Hamiltonians. By introducing a ``query validation'' technique, we build on [Ambainis, CCC 2014] to obtain<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>U</mml:mi><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>l</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>g</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:math>-hardness for estimating spectral gaps under polynomial-time Turing reductions. Upper bounds (containment in complexity classes): -<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>l</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>g</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:math>is thought of as ``slightly harder'' than QMA. We justify this formally by exploiting the hierarchical voting technique of [Beigel, Hemachandra, Wechsung, SCT 1989] to show<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>l</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>g</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>⊆</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>P</mml:mi><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow></mml:math>. This improves the containment<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>⊆</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>P</mml:mi><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow></mml:math>[Kitaev, Watrous, STOC 2000]. This work contributes a rigorous treatment of the subtlety involved in studying oracle classes in which the oracle solves a<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi></mml:math>problem. This is particularly relevant for quantum complexity theory, where most natural classes such as BQP and QMA are defined as promise classes.

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Comment cette classification a été obtenuedéplier

Prédiction distillée sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,002

score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,000

Version: codex-gemma-dda1882f352aStatut de validation: machine_predicted_unvalidated

Catégories candidatesMéta-épidémiologie (sens strict)

Catégories consensuellesaucune

DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune

Devis d'étudeSignal candidat: Simulation ou modélisation · Signal consensuel: aucune

GenreSignal candidat: Empirique · Signal consensuel: Empirique

Score de désaccord entre enseignants0,529

Score d'incertitude au seuil1,000

Scores Codex et Gemma par catégorie

Catégorie	Codex	Gemma
Métarecherche	0,002	0,000
Méta-épidémiologie (sens strict)	0,001	0,000
Méta-épidémiologie (sens large)	0,001	0,000
Bibliométrie	0,000	0,001
Études des sciences et des technologies	0,001	0,001
Communication savante	0,000	0,000
Science ouverte	0,002	0,001
Intégrité de la recherche	0,000	0,001
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)	0,000	0,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,066

Tête enseignante GPT0,277

Écart entre enseignants0,211 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail

Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle

Classification

machine, non validée

Prédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.

Méta-épidémiologie (sens strict)

Devis d'étudeSimulation ou modélisation

Domainenon disponible

GenreEmpirique

Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».

En bref

Citations11

Publié2019

Routes d'admission1

Résumé présentoui

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