Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We study the category of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper G left-parenthesis script upper O right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">O</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">G(\mathcal {O})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -equivariant perverse coherent sheaves on the affine Grassmannian <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper G normal r Subscript upper G"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">G</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">r</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>G</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathrm {Gr}_G</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . This coherent Satake category is not semisimple and its convolution product is not symmetric, in contrast with the usual constructible Satake category. Instead, we use the Beilinson-Drinfeld Grassmannian to construct renormalized <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="r"> <mml:semantics> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">r</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -matrices. These are canonical nonzero maps between convolution products which satisfy axioms weaker than those of a braiding. We also show that the coherent Satake category is rigid, and that together these results strongly constrain its convolution structure. In particular, they can be used to deduce the existence of (categorified) cluster structures. We study the case <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper G equals upper G upper L Subscript n"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">G = GL_n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> in detail and prove that the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper G Subscript m"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {G}_m</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -equivariant coherent Satake category of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper G upper L Subscript n"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">GL_n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a monoidal categorification of an explicit quantum cluster algebra. More generally, we construct renormalized <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="r"> <mml:semantics> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">r</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -matrices in any monoidal category whose product is compatible with an auxiliary chiral category, and explain how the appearance of cluster algebras in 4d <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper N equals 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {N}=2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> field theory may be understood from this point of view.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,003 | 0,005 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle