Subjective Probability and Geometry: Three Metric Theorems Concerning Random Quantities
Notice bibliographique
Résumé
Affine properties are more general than metric ones because they are independent of the choice of a coordinate system. Nevertheless, a metric, that is to say, a scalar product which takes each pair of vectors and returns a real number, is meaningful when $n$ vectors, which are all unit vectors and orthogonal to each other, constitute a basis for the $n$-dimensional vector space $\mathcal{A}$. In such a space $n$ events $E_i$, $i = 1, \ldots, n$, whose Cartesian coordinates turn out to be $x^i$, are represented in a linear form. A metric is also meaningful when we transfer on a straight line the $n$-dimensional structure of $\mathcal{A}$ into which the constituents of the partition determined by $E_1, \ldots, E_n$ are visualized. The dot product of two vectors of the $n$-dimensional real space $\mathbb{R}^n$ is invariant: of these two vectors the former represents the possible values for a given random quantity, while the latter represents the corresponding probabilities which are assigned to them in a subjective fashion.We deduce these original results, which are the foundation of our next and extensive study concerning the formulation of a geometric, well-organized and original theory of random quantities, from pioneering works which deal with a specific geometric interpretation of probability concept, unlike the most part of the current ones which are pleased to keep the real and deep meaning of probability notion a secret because they consider a success to give a uniquely determined answer to a problem even when it is indeterminate.Therefore, we believe that it is inevitable that our references limit themselves to these pioneering works.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,013 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,015 |
| Communication savante | 0,006 | 0,010 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».