Calculus on a non-Archimedean field extension of the real numbers: inverse function theorem, intermediate value theorem and mean value theorem
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
In this paper, we introduce the concept of weakly locally uniformly differentiable functions (WLUD) on <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper N"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {N}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , a non-Archimedean field extension of the real numbers that is real closed and Cauchy complete in the topology induced by the order. We show that WLUD functions are <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper C Superscript 1"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">C^1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and they form an <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper N"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {N}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -algebra that is closed under composition and contains all polynomial functions. We formulate and prove a version of the inverse function theorem as well as a local intermediate value theorem for these functions. Then we generalize the WLUD concept to higher orders of differentiability and study WLUD <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="Superscript n"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi/> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">^n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> functions at a point or on a subset of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper N"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {N}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . In particular, we study the properties of WLUD <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="squared"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi/> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">^2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> functions and we formulate and prove a local mean value theorem for such functions.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,003 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,006 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle