Weighted extremal Kähler metrics and the Einstein–Maxwell geometry of projective bundles
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Notice bibliographique
Résumé
We study the existence of weighted extremal Kähler metrics in the sense of [4, 32] on the total space of an admissible projective bundle over a Hodge Kähler manifold of constant scalar curvature. Admissible projective bundles have been defined in [5], and they include the projective line bundles [29] and their blow-downs [31], thus providing a most general setting for extending the existence theory for extremal Kähler metrics pioneered by a seminal construction of Calabi [12]. We obtain a general existence result for weighted extremal metrics on admissible manifolds, which yields many new examples of conformally Kähler, Einstein–Maxwell metrics of complex dimension m > 2, thus extending the recent constructions of [30, 38] to higher dimensions. For each admissible Kähler class on an admissible projective bundle, we associate an explicit function of one variable and show that if it is positive on the interval (−1, 1), then there exists a weighted extremal Kähler metric in the given class, whereas if it is strictly negative somewhere in (−1, 1), there is no Kähler metrics of constant weighted scalar curvature in that class. We also relate the positivity of the function to a notion of weighted K-stability, thus establishing a Yau–Tian–Donaldson type correspondence for the existence of Kähler metrics of constant weighted scalar curvature in the rational admissible Kähler classes on an admissible projective bundle. Weighted extremal orthotoric metrics are examined in an appendix.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,013 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
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score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle