Stability of the Shannon–Stam inequality via the Föllmer process
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We prove stability estimates for the Shannon–Stam inequality (also known as the entropy-power inequality) for log-concave random vectors in terms of entropy and transportation distance. In particular, we give the first stability estimate for general log-concave random vectors in the following form: for log-concave random vectors $$X,Y \in {\mathbb {R}}^d$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> , the deficit in the Shannon–Stam inequality is bounded from below by the expression $$\begin{aligned} C \left( \mathrm {D}\left( X||G\right) + \mathrm {D}\left( Y||G\right) \right) , \end{aligned}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> </mml:mfenced> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> </mml:mfenced> </mml:mfenced> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> where $$\mathrm {D}\left( \cdot ~ ||G\right) $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mo>·</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> denotes the relative entropy with respect to the standard Gaussian and the constant C depends only on the covariance structures and the spectral gaps of X and Y . In the case of uniformly log-concave vectors our analysis gives dimension-free bounds. Our proofs are based on a new approach which uses an entropy-minimizing process from stochastic control theory.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle