Diffusion in a bistable system: The eigenvalue spectrum of the Fokker-Planck operator and Kramers' reaction rate theory
Notice bibliographique
Résumé
The time-dependent solution of the Fokker-Planck equation with bistable potentials is considered in terms of the eigenfunctions and eigenvalues of the linear Fokker-Planck operator. The Fokker-Planck equation is the high friction limit of the corresponding Kramers' equation. Two different potentials are considered defined with a constant diffusion coefficient, ε, and position-dependent drift coefficients. The smallest nonzero eigenvalue of the Fokker-Planck operator, λ_{1}, provides the long-time rate coefficient for the transformation of the different species in the two stable states. A novel pseudospectral method with nonclassical polynomials is applied to this class of systems. The convergence of the eigenvalues and eigenfunctions of the Fokker-Planck operator versus the number of basis functions is studied and compared with previous results. The results are consistent with Kramers' theory, and a linear relationship between lnλ_{1} and 1/ε for sufficiently small ε values is verified. A comparison with analytic approximations to λ_{1} is provided.
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Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
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score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».