Valid Inequalities and a Branch-and-Cut Algorithm for Asymmetric Multi-Depot Routing Problems
Notice bibliographique
Résumé
We present a generic branch-and-cut framework for solving routing problems with multiple depots and asymmetric cost-structures, which consist in finding a set of cost minimizing (capacitated) vehicle tours in order to fulfill a set of customer demands. The backbone of the branch-and-cut framework is a series of valid inequalities, and accompanying separation algorithms, exploiting the asymmetric cost-structure in directed graphs. We derive three new classes of so-called DK inequalities that can eliminate subtours, enforce tours to be linked to a single depot, and impose bounds on the number of allowed customers in a tour. In addition, other well-known valid inequalities for solving vehicle routing problems are generalized and adapted to be valid for routing problems with multiple depots and asymmetric cost-structures. The resulting branch-and-cut framework is tested on four specific problem variants, for which we develop a new set of large-scale benchmark instances. The new DK inequalities are able to reduce root node optimality gaps by up to 67.2% compared to existing approaches in the literature. The overall branch-and-cut framework is effective as, e.g., Asymmetric Multi-Depot Traveling Salesman Problem instances containing up to 400 customers and 50 depots can be solved to optimality, for which only solutions of instances up to 300 customer nodes and 60 depots were reported in the literature before.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».