Relativistic corrections to Landau levels in the presence of a parallel linear electric field
Notice bibliographique
Résumé
We consider an electron moving under a constant magnetic field (in the z-direction) and a \textit{linear} electric field parallel to the magnetic field above the z=0 plane and anti-parallel below the plane. Two frequencies characterize the system: the cyclotron frequency $ω_c$ corresponding to motion along the x-y plane and associated with the usual Landau levels, and a second frequency $ω_z$ corresponding to motion along the z-direction. In previous work, the non-relativistic energies of this system were obtained, and it was shown that an extra degeneracy (beyond the Landau degeneracy) occurs when the ratio $\text{w}=ω_c/ω_z$ is rational. In this paper, we use Dirac's equation to obtain compact formulas for the first and second order relativistic corrections to this system via perturbation theory. The formulas are expressed in terms of the two frequencies $ω_c$ and $ω_z$, and two quantum numbers, $n$ and $n_z$, both of which are non-negative integers. The first order correction is negative and lowers the original energies. We plot the energy (zeroth plus first order) versus the ratio $\text{w}$ and there are degeneracies at all points where lines intersect. However, the degeneracy does not occur at the same $\text{w}$ as before. To illustrate this, we show how the first order correction splits the energy levels for the case $ω_c=ω_z$.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».