Representations associated to small nilpotent orbits for complex Spin groups
Notice bibliographique
Résumé
This paper provides a comparison between the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K"> <mml:semantics> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">K</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -structure of unipotent representations and regular sections of bundles on nilpotent orbits for complex groups of type <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper D"> <mml:semantics> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">D</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Precisely, let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper G 0 equals upper S p i n left-parenthesis 2 n comma double-struck upper C right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>Spin</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">G_0 =\operatorname {Spin}(2n,\mathbb {C})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be the Spin complex group as a real group, and let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K approximately-equals upper G 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo> ≅ </mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">K\cong G_0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be the complexification of the maximal compact subgroup of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper G 0"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">G_0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . We compute <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K"> <mml:semantics> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">K</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -spectra of the regular functions on some small nilpotent orbits <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper O"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">O</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {O}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> transforming according to characters <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="psi"> <mml:semantics> <mml:mi> ψ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\psi</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper C Subscript upper K Baseline left-parenthesis script upper O right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">O</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">C_{ K}(\mathcal {O})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> trivial on the connected component of the identity <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper C Subscript upper K Baseline left-parenthesis script upper O right-parenthesis Superscript 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">O</mml:mi> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">C_{ K}(\mathcal {O})^0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . We then match them with the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{K}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -types of the genuine (i.e., representations which do not factor to <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S upper O left-parenthesis 2 n comma double-struck upper C right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>SO</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>n</mml:mi>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».