Equivalence of critical and subcritical sharp Trudinger–Moser–Adams inequalities
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Sharp Trudinger–Moser inequalities on the first order Sobolev spaces and their analogous Adams inequalities on high order Sobolev spaces play an important role in geometric analysis, partial differential equations and other branches of modern mathematics. Such geometric inequalities have been studied extensively by many authors in recent years and there is a vast literature. There are two types of such optimal inequalities: critical and subcritical sharp inequalities, both are with best constants. Critical sharp inequalities are under the restriction of the full Sobolev norms for the functions under consideration, while the subcritical inequalities are under the restriction of the partial Sobolev norms for the functions under consideration. There are subtle differences between these two type of inequalities. Surprisingly, we prove in this paper that these critical and subcritical Trudinger–Moser and Adams inequalities are actually equivalent. Moreover, we also establish the asymptotic behavior of the supremum for the subcritical Trudinger–Moser and Adams inequalities on the entire Euclidean spaces, and provide a precise relationship between the suprema for the critical and subcritical Trudinger–Moser and Adams inequalities. This relationship of supremum is useful in establishing the existence and nonexistence of extremal functions for the Trudinger–Moser inequalities. Since the critical Trudinger–Moser and Adams inequalities can be easier to prove than subcritical ones in some occasions, and more difficult to establish in other occasions, our results and the method suggest a new approach to both the critical and subcritical Trudinger–Moser and Adams type inequalities.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,009 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle