On fluctuation theory for spectrally negative Lévy processes with Parisian reflection below, and applications
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
As is well known, all functionals of a Markov process may be expressed in terms of the generator operator, modulo some analytic work. In the case of spectrally negative Markov processes, however, it is conjectured that everything can be expressed in a more direct way using the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper W"> <mml:semantics> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">W</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> scale function which intervenes in the two-sided first passage problem, modulo performing various integrals. This conjecture arises from work on Levy processes [ <bold>6, 7, 12, 16, 28–30, 50</bold> ] where the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper W"> <mml:semantics> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">W</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> scale function has explicit Laplace transform, and is therefore easily computable; furthermore it was found in the papers above that a second scale function <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper Z"> <mml:semantics> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">Z</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> introduced in [ <bold>7</bold> ] (this is an exponential transform ( <bold>8</bold> ) of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper W"> <mml:semantics> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">W</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> ) greatly simplifies first passage laws, especially for reflected processes. <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper Z"> <mml:semantics> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">Z</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a harmonic function of the Lévy process (like <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper W"> <mml:semantics> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">W</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> ), corresponding to exterior boundary conditions <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="w left-parenthesis x right-parenthesis equals e Superscript theta x"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi> θ </mml:mi> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">w(x)=e^{\theta x}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> ( <bold>9</bold> ) and is also a particular case of a “smooth Gerber–Shiu function” <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper S Subscript w"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">S</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>w</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {S}_w</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . The concept of the Gerber–Shiu function was introduced in [ <bold>26</bold> ]; we will use it however here in the more restricted sense of [ <bold>15</bold> ], who define this to be a “smooth” harmonic function of the process, which fits the exterior boundary condition <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="w left-parenthesis x right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">w(x)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and simultaneously solves the problems ( <bold>17</bold> ), ( <bold>18</bold> ). It has been conjectured that similar laws govern other classes of spectrally negativeprocesses, but it is quite difficult to find assumptions which allow proving this for general classes of Markov processes. However, we show below that in the particular case of spectrally negative Lévy processes with Parisian absorption and reflection from below [ <bold>6, 16, 21</bold> ], this conjecture holds true, once the appropriate <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper W"> <mml:semantics> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">W</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper Z"> <mml:semantics> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">Z</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> are identified (this observation seems new). This paper gathers a collection of first passage formulas for spectrally negative Parisian Lévy processes, expressed in terms of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper W"> <mml:semantics> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">W</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper Z"> <mml:semantics> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">Z</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inli
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,012 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle