A generalization of CHSH and the algebraic structure of optimal strategies
Notice bibliographique
Résumé
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mtext class="MJX-tex-mathit" mathvariant="italic">Self-testing</mml:mtext></mml:mrow></mml:math> has been a rich area of study in quantum information theory. It allows an experimenter to interact classically with a black box quantum system and to test that a specific entangled state was present and a specific set of measurements were performed. Recently, self-testing has been central to high-profile results in complexity theory as seen in the work on entangled games PCP of Natarajan and Vidick (FOCS 2018), iterated compression by Fitzsimons et al.\ (STOC 2019), and NEEXP in MIP* due to Natarajan and Wright (FOCS 2019). The most studied self-test is the CHSH game which features a bipartite system with two isolated devices. This game certifies the presence of a single EPR entangled state and the use of anti-commuting Pauli measurements. Most of the self-testing literature has focused on extending these results to self-test for tensor products of EPR states and tensor products of Pauli measurements.In this work, we introduce an algebraic generalization of CHSH by viewing it as a linear constraint system (LCS) game, exhibiting self-testing properties that are qualitatively different. These provide the first example of LCS games that self-test non-Pauli operators resolving an open question posed by Coladangelo and Stark (QIP 2017). Our games also provide a self-test for states other than the maximally entangled state, and hence resolves the open question posed by Cleve and Mittal (ICALP 2012). Additionally, our games have <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mn>1</mml:mn></mml:math> bit question and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>log</mml:mi><mml:mo></mml:mo><mml:mi>n</mml:mi></mml:math> bit answer lengths making them suitable candidates for complexity theoretic application. This work is the first step towards a general theory of self-testing arbitrary groups. In order to obtain our results, we exploit connections between sum of squares proofs, non-commutative ring theory, and the Gowers-Hatami theorem from approximate representation theory. A crucial part of our analysis is to introduce a sum of squares framework that generalizes the <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mtext class="MJX-tex-mathit" mathvariant="italic">solution group</mml:mtext></mml:mrow></mml:math> of Cleve, Liu, and Slofstra (Journal of Mathematical Physics 2017) to the non-pseudo-telepathic regime. Finally, we give a game that is not a self-test by "gluing" together two copies of the magic square game. Our results suggest a richer landscape of self-testing phenomena than previously considered.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».