Notice bibliographique
Résumé
A criterion in the spirit of Rosenlicht is given, on the rational function <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f left-parenthesis x right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">f(x)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, for when the planar vector field <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="StartBinomialOrMatrix y prime equals x y Choose x prime equals f left-parenthesis x right-parenthesis EndBinomialOrMatrix"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo>{</mml:mo> <mml:mstyle scriptlevel="1"> <mml:mtable rowspacing=".2em" columnspacing="0.333em" displaystyle="false"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mi>y</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mstyle> <mml:mo>}</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\left \{\begin {smallmatrix} y’=xy\\ x’=f(x) \end {smallmatrix}\right \}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> admits a pair of algebraically independent first integrals over some extension of the base field. This proceeds from model-theoretic considerations by working in the theory of differentially closed fields of characteristic zero and asking: If <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper D subset-of-or-equal-to double-struck upper A Superscript 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>⊆</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">D\subseteq \mathbb A^1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a strongly minimal set internal to the constants, when is <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="log Subscript delta Superscript negative 1 Baseline left-parenthesis upper D right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>δ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo></mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\operatorname {log}_{\delta }^{-1}(D)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, the pullback of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper D"> <mml:semantics> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">D</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> under the logarithmic derivative, itself internal to the constants?
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».