Notice bibliographique
Résumé
We generalize the notion of pattern avoidance to arbitrary functions on ordered sets, and consider specifically three scenarios for permutations: linear, cyclic and hybrid, the first one corresponding to classical permutation avoidance. The cyclic modification allows for circular shifts in the entries. Using two bijections, both ascribable to both Deutsch and Krattenthaler independently, we single out two geometrically significant classes of Dyck paths that correspond to two instances of simultaneous avoidance in the purely linear case, and to two distinct patterns in the hybrid case: non-decreasing Dyck paths (first considered by Barcucci et al.), and Dyck paths with at most one long vertical or horizontal edge. We derive a generating function counting Dyck paths by their number of low and high peaks, long horizontal and vertical edges, and what we call sinking steps. This translates into the joint distribution of fixed points, excedances, deficiencies, descents and inverse descents over 321-avoiding permutations. In particular we give an explicit formula for the number of 321-avoiding permutations with precisely $k$ descents, a problem recently brought up by Reifegerste. In both the hybrid and purely cyclic scenarios, we deal with the avoidance enumeration problem for all patterns of length up to 4. Simple Dyck paths also have a connection to the purely cyclic case; here the orbit-counting lemma gives a formula involving the Euler totient function and leads us to consider an interesting subgroup of the symmetric group.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».