Uniform and pointwise shape preserving approximation (SPA) by algebraic polynomials: an update
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
It is not surprising that one should expect that the degree of constrained (shape preserving) approximation be worse than the degree of unconstrained approximation. However, it turns out that, in certain cases, these degrees are the same. The main purpose of this paper is to provide an update to our 2011 survey paper. In particular, we discuss recent uniform estimates in comonotone approximation, mention recent developments and state several open problems in the (co)convex case, and reiterate that co- <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:math> -monotone approximation with <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> is completely different from comonotone and coconvex cases. Additionally, we show that, for each function <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>f</mml:mi> </mml:math> from <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> , the set of all monotone functions on <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , and every <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> , we have <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mo movablelimits="true" form="prefix">lim sup</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:munder> <mml:mo movablelimits="true" form="prefix">inf</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>ℙ</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>∩</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mfenced separators="" open="∥" close="∥"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:msup> </mml:mfrac> </mml:mfenced> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:munder> <mml:mo movablelimits="true" form="prefix">lim sup</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:munder> <mml:mo movablelimits="true" form="prefix">inf</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>ℙ</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mfenced separators="" open="∥" close="∥"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:msup> </mml:mfrac> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> where <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>ℙ</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> denotes the set of algebraic polynomials of degree <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo><</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:math> , and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle