Algorithms and Lower Bounds for De Morgan Formulas of Low-Communication Leaf Gates
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
The class FORMULA[s]∘G consists of Boolean functions computable by size- s De Morgan formulas whose leaves are any Boolean functions from a class G. We give lower bounds and (SAT, Learning, and pseudorandom generators ( PRG s )) algorithms for FORMULA[n 1.99 ]∘G, for classes G of functions with low communication complexity . Let R (k) G be the maximum k -party number-on-forehead randomized communication complexity of a function in G. Among other results, we show the following: • The Generalized Inner Product function GIP k n cannot be computed in FORMULA[s]° G on more than 1/2+ε fraction of inputs for s=o(n 2 /k⋅4 k ⋅R (k) (G)⋅log(n/ε)⋅log(1/ε)) 2 ). This significantly extends the lower bounds against bipartite formulas obtained by [62]. As a corollary, we get an average-case lower bound for GIP k n against FORMULA[n 1.99 ]∘PTF k −1 , i.e., sub-quadratic-size De Morgan formulas with degree-k-1) PTF ( polynomial threshold function ) gates at the bottom. Previously, it was open whether a super-linear lower bound holds for AND of PTFs. • There is a PRG of seed length n/2+O(s⋅R (2) (G)⋅log(s/ε)⋅log(1/ε)) that ε-fools FORMULA[s]∘G. For the special case of FORMULA[s]∘LTF, i.e., size- s formulas with LTF ( linear threshold function ) gates at the bottom, we get the better seed length O(n 1/2 ⋅s 1/4 ⋅log(n)⋅log(n/ε)). In particular, this provides the first non-trivial PRG (with seed length o(n)) for intersections of n halfspaces in the regime where ε≤1/n, complementing a recent result of [45]. • There exists a randomized 2 n-t #SAT algorithm for FORMULA[s]∘G, where t=Ω(n\√s⋅log 2 (s)⋅R (2) (G))/1/2. In particular, this implies a nontrivial #SAT algorithm for FORMULA[n 1.99 ]∘LTF. • The Minimum Circuit Size Problem is not in FORMULA[n 1.99 ]∘XOR; thereby making progress on hardness magnification, in connection with results from [14, 46]. On the algorithmic side, we show that the concept class FORMULA[n 1.99 ]∘XOR can be PAC-learned in time 2 O(n/log n) .
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle