On the variance of squarefree integers in short intervals and arithmetic progressions
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We evaluate asymptotically the variance of the number of squarefree integers up to x in short intervals of length $$H < x^{6/11 - \varepsilon }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi><mml:mo><</mml:mo><mml:msup><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mn>6</mml:mn><mml:mo>/</mml:mo><mml:mn>11</mml:mn><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi>ε</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math> and the variance of the number of squarefree integers up to x in arithmetic progressions modulo q with $$q > x^{5/11 + \varepsilon }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi><mml:mo>></mml:mo><mml:msup><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mn>5</mml:mn><mml:mo>/</mml:mo><mml:mn>11</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>ε</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math> . On the assumption of respectively the Lindelöf Hypothesis and the Generalized Lindelöf Hypothesis we show that these ranges can be improved to respectively $$H < x^{2/3 - \varepsilon }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi><mml:mo><</mml:mo><mml:msup><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>/</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi>ε</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math> and $$q > x^{1/3 + \varepsilon }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi><mml:mo>></mml:mo><mml:msup><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>/</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>ε</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math> . Furthermore we show that obtaining a bound sharp up to factors of $$H^{\varepsilon }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mi>H</mml:mi><mml:mi>ε</mml:mi></mml:msup></mml:math> in the full range $$H < x^{1 - \varepsilon }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi><mml:mo><</mml:mo><mml:msup><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi>ε</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math> is equivalent to the Riemann Hypothesis. These results improve on a result of Hall (Mathematika 29(1):7–17, 1982) for short intervals, and earlier results of Warlimont, Vaughan, Blomer, Nunes and Le Boudec in the case of arithmetic progressions.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,013 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle