Notice bibliographique
Résumé
In a game of Cops and Robbers on graphs, usually the cops' objective is to capture the robber---a situation which the robber wants to avoid invariably. In this paper, we begin with introducing the notions of trapping and confining the robber and discussing their relations with capturing the robber. Our goal is to study the confinement of the robber on graphs that are free of a fixed path as an induced subgraph. We present some necessary conditions for graphs $G$ not containing the path on $k$ vertices (referred to as $P_k$-free graphs) for some $k\ge 4$, so that $k-3$ cops do not have a strategy to capture or confine the robber on $G$ (Propositions 2.1, 2.3). We then show that for planar cographs and planar $P_5$-free graphs the confining cop number is at most one and two, respectively (Corollary 2.4). We also show that the number of vertices of a connected cograph on which one cop does not have a strategy to confine the robber has a tight lower bound of eight. Moreover, we explore the effects of twin operations---which are well known to provide a characterization of cographs---on the number of cops required to capture or confine the robber on cographs. Finally, we pose two conjectures on confining the robber on $P_5$-free graphs and the smallest planar graph of confining cop number of three.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».