Clustering Moving Entities in Euclidean Space
Notice bibliographique
Résumé
Clustering is a fundamental problem of spatio-temporal data analysis. Given a set 𝒳 of n moving entities, each of which corresponds to a sequence of τ time-stamped points in ℝ^d, a k-clustering of 𝒳 is a partition of 𝒳 into k disjoint subsets that optimizes a given objective function. In this paper, we consider two clustering problems, k-Center and k-MM, where the goal is to minimize the maximum value of the objective function over the duration of motion for the worst-case input 𝒳. We show that both problems are NP-hard when k is an arbitrary input parameter, even when the motion is restricted to ℝ. We provide an exact algorithm for the 2-MM clustering problem in ℝ^d that runs in O(τ d n²) time. The running time can be improved to O(τ n log{n}) when the motion is restricted to ℝ. We show that the 2-Center clustering problem is NP-hard in ℝ². Our 2-MM clustering algorithm provides a 1.15-approximate solution to the 2-Center clustering problem in ℝ². Moreover, finding a (1.15-ε)-approximate solution remains NP-hard for any ε >0. For both the k-MM and k-Center clustering problems in ℝ^d, we provide a 2-approximation algorithm that runs in O(τ d n k) time.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».