Fast and memory-optimal dimension reduction using Kac’s walk
Notice bibliographique
Résumé
In this work, we analyze dimension reduction algorithms based on the Kac walk and discrete variants. (1) For n points in Rd, we design an optimal Johnson–Lindenstrauss (JL) transform based on the Kac walk which can be applied to any vector in time O(dlogd) for essentially the same restriction on n as in the best-known transforms due to Ailon and Liberty, and Bamberger and Krahmer. Our algorithm is memory-optimal, and outperforms existing algorithms in regimes when n is sufficiently large and the distortion parameter is sufficiently small. In particular, this confirms a conjecture of Ailon and Chazelle, and of Oliveira, in a stronger form. (2) The same construction gives a simple transform with optimal restricted isometry property (RIP) which can be applied in time O(dlogd) for essentially the same range of sparsity as in the best-known such transform due to Ailon and Rauhut. (3) We show that by fixing the angle in the Kac walk to be π/4 throughout, one obtains optimal JL and RIP transforms with almost the same running time, thereby confirming—up to a loglogd factor—a conjecture of Avron, Maymounkov, and Toledo. Our moment-based analysis of this modification of the Kac walk may also be of independent interest in connection with repeated averaging processes.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».