Efficient <i>(j, k)</i> -dominating functions
Notice bibliographique
Résumé
For positive integers j and k, an efficient (j, k)-dominating function of a graph G = (V, E) is a function f: V → {0, 1, 2,..., j} such that the sum of function values in the closed neighbourhood of every vertex equals k. The relationship between the existence of efficient (j, k)-dominating functions and various kinds of efficient dominating sets is explored. It is shown that if a strongly chordal graph has an efficient (j, k)-dominating function, then it has an efficient dominating set. Further, every efficient (j, k)-dominating function of a strongly chordal graph can be expressed as a sum of characteristic functions of efficient dominating sets. For j < k there are strongly chordal graphs with an efficient dominating set but no efficient (j, k)-dominating function. The problem of deciding whether a given graph has an efficient (j, k)-dominating function is shown to be NP-complete for all positive integers j and k, and solvable in polynomial time for strongly chordal graphs when j = k. By taking j = 1 we obtain NP-completeness of the problem of deciding whether a given graph has an efficient k-tuple dominating set for any fixed positive integer k. Finally, we consider efficient (2, 2)-dominating functions of trees. We describe a new constructive characterization of the trees with an efficient dominating set and a constructive characterization of the trees with two different efficient dominating sets. A number of open problems and questions are stated throughout the work.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».