ELEMENTARY EQUIVALENCE OF RIGHT-ANGLED COXETER GROUPS AND GRAPH PRODUCTS OF FINITE ABELIAN GROUPS
Notice bibliographique
Résumé
Abstract. We show that graph products of finite abelian groups are elementarily equivalent if and only if they are ∃∀-equivalent if and only if they are isomorphic. In particular, two right-angled Coxeter groups are elementarily equivalent if and only if they are isomorphic. The notion of elementary equivalence is fundamental in model theory. One of the most natural problems about elementary equivalence, is given a class of algebraic systems, to understand which systems in this class are elementarily equivalent, i.e. to classify algebraic systems up to elementary properties. This problem in the case of groups is usually rather hard and there are only few examples known when this problem has a satisfactory solution. For the class of abelian groups, this is a well-known result of W. Szmielew (1955). For the class of ordered abelian groups this problem was studied by A. Robinson and E. Zakon (1960), M. Kargapolov (1963) and Yu. Gurevich (1964). A. Malcev (1961) solved this problem for classical linear groups. His approach was generalised by E. Bunina and A. Mikahlëv to other linear, algebraic and Chevalley groups. The problem of classifying linear groups over integers up to elementary properties was studied by V. Durnev (1995). For certain nilpotent groups this problem was studied by O. Belegradek, R. Deborah, A. Miasnikov, F. Oger, V. Remelsennikov. For certain free operator groups, this problem was solved by A. Miasnikov and V. Remeslennikov (1987). Around 1945 it was conjectured by A. Tarski, that elementary theories of free non-abelian groups of different rank coincide. This conjecture is now known as Tarski’s problem and has recently been solved by O. Kharlampovich and A. Miasnikov (2006), and, independently, by Z. Sela (2006). The classification of torsionfree hyperbolic groups up to elementary properties has been recently announced by Z. Sela. In this paper we address the classification of graph products of finite abelian groups up to elementary properties. We prove that two graph products of finite abelian groups are elementarily equivalent if and only if they are ∃∀-equivalent if
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».