Finite volume effects using lattice chiral perturbation theory
Notice bibliographique
Résumé
Lattice regularization is used to perform chiral perturbation theory calculations in finite volume. The lattice spacing is chosen small enough to be irrelevant, and numerical results are obtained from simple summations. 1. CONTEXT Lattice QCD simulations are necessarily performed in a finite volume though one is typically interested in results for infinite spacetime. The extrapolation introduces a systematic uncertainty which needs to be controlled. As the lightest particle in the QCD spectrum, the pion has a large Compton wavelength and therefore plays a key role in these volume effects, so chiral perturbation theory is the natural tool for studying volume dependences. After the pioneering work of Gasser and Leutwyler[1], there has been a lot of activity on this topic. Some recent studies in the light meson sector can be found in Refs. [2,3,4,5]. Physical results do not depend on regularization scheme. For chiral perturbation theory in a finite volume, lattice regularization is numerically convenient because loop diagrams are finite summations for any nonzero lattice spacing. Divergences would appear as the lattice spacing vanishes, but for the volume effects studied here we can simply use a nonzero lattice spacing which is small enough to be numerically irrelevant. The present work uses the lattice regularized chiral perturbation theory Lagrangian of Ref. [6], but for two flavors rather than three. Extra O(a) terms could be added to the Lagrangian but they are irrelevant in the continuum limit, and our present goal is the computation of finite volume effects for the continuum limit. 2. THE PION MASS Consider an isotropic spacetime lattice with spacing “a”, Ns sites in each spatial direction and Nt sites in the temporal direction. The pion mass is obtained at the one-loop level from the diagrams in Fig. 1. The propagators and vertices are obtained from the Lagrangian of Ref. [6] in a straightforward manner, and loop momenta are summed. The resulting Green’s function is
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».