Traces of powers of matrices over finite fields
Notice bibliographique
Résumé
LetM be a random matrix chosen according to Haar measure from the unitary group U(n,C). Diaconis and Shahshahani proved that the traces of M,M2, . . . ,Mk converge in distribution to independent normal variables as n→∞, and Johansson proved that the rate of convergence is superexponential in n. We prove a finite field analogue of these results. Fixing a prime power q = pr, we choose a matrix M uniformly from the finite unitary group U(n, q) ⊆ GL(n, q2) and show that the traces of {Mi} 1≤i≤k, pi converge to independent uniform variables in Fq2 as n. Moreover we show the rate of convergence is exponential in n2. We also consider the closely related problem of the rate at which characteristic polynomial of M equidistributes in 'short intervals' of Fq2 [T]. Analogous results are also proved for the general linear, special linear, symplectic and orthogonal groups over a finite field. In the two latter families we restrict to odd characteristic. The proofs depend upon applying techniques from analytic number theory over function fields to formulas due to Fulman and others for the probability that the characteristic polynomial of a random matrix equals a given polynomial.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».