Beyond submodular maximization via one-sided smoothness
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract The multilinear framework for submodular maximization was developed to achieve a tight $$1-1/e$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>e</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> approximation for maximizing a monotone submodular function subject to a matroid constraint, including as special case the submodular welfare problem. The framework has a continuous optimization step (solving the multilinear extension of a submodular function) and a rounding part (rounding a fractional solution to an integral one). We extend both parts to provide a framework for a wider array of applications. The continuous part works for a more general class of continuous functions parameterized by a new smoothness parameter $$\sigma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>σ</mml:mi> </mml:math> . A twice differential function F is called $$\sigma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>σ</mml:mi> </mml:math> -one-sided-smooth ( $$\sigma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>σ</mml:mi> </mml:math> -OSS) if its second derivatives are bounded as follows: $$\frac{1}{2}u^T\nabla ^2 F(x) u \le \sigma \cdot \frac{\Vert u\Vert _1}{\Vert x\Vert _1} u^T \nabla F(x)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mi>T</mml:mi> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>∇</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mo>·</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>‖</mml:mo> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>‖</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>‖</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>‖</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mi>T</mml:mi> </mml:msup> <mml:mi>∇</mml:mi> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> for all $$u,x\ge 0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> , $$x\ne 0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>≠</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> . For $$\sigma =0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> this includes previously studied continuous DR-Submodular functions as well as quadratics defined by copositive matrices. We give a modification of the continuous greedy algorithm which finds a solution for maximizing a monotone $$\sigma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>σ</mml:mi> </mml:math> -OSS F over a polytope in the non-negative orthant; the solution approximates the optimum to within factors which are functions of $$\sigma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>σ</mml:mi> </mml:math> which depend on additional properties. Interestingly, $$\sigma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>σ</mml:mi> </mml:math> -OSS functions arise as the multilinear extensions of set functions associated with several well-studied diversity maximization problems: $$\max f(S) = \sum _{i,j \in S} A_{ij} : |S| \le k$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>max</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mm
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle