Solutions of the Ginzburg–Landau equations with vorticity concentrating near a nondegenerate geodesic
Notice bibliographique
Résumé
It is well-known that under suitable hypotheses, for a sequence of solutions of the (simplified) Ginzburg–Landau equations -\Delta u_{\varepsilon} +\varepsilon^{-2}(|u_{\varepsilon}|^{2}-1)u_{\varepsilon} = 0 , the energy and vorticity concentrate as \varepsilon\to 0 around a codimension 2 stationary varifold – a (measure-theoretic) minimal surface. Much less is known about the question of whether, given a codimension 2 minimal surface, there exists a sequence of solutions for which the given minimal surface is the limiting concentration set. The corresponding question is very well-understood for minimal hypersurfaces and the scalar Allen–Cahn equation, and for the Ginzburg–Landau equations when the minimal surface is locally area-minimizing, but otherwise quite open. We consider this question on a 3 -dimensional closed Riemannian manifold (M,g) , and we prove that any embedded nondegenerate closed geodesic can be realized as the asymptotic energy/ vorticity concentration set of a sequence of solutions of the Ginzburg–Landau equations.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».