The symplectic structure for renormalization of circle diffeomorphisms with breaks
Notice bibliographique
Résumé
The main goal of this paper is to reveal the symplectic structure related to renormalization of circle maps with breaks. We first show that iterated renormalizations of [Formula: see text] circle diffeomorphisms with [Formula: see text] breaks, [Formula: see text], with given size of breaks, converge to an invariant family of piecewise Möbius maps, of dimension [Formula: see text]. We prove that this invariant family identifies with a relative character variety [Formula: see text] where [Formula: see text] is a [Formula: see text]-holed torus, and that the renormalization operator identifies with a sub-action of the mapping class group [Formula: see text]. This action allows us to introduce the symplectic form which is preserved by renormalization. The invariant symplectic form is related to the symplectic form described by Guruprasad et al. [Group systems, groupoids, and moduli spaces of parabolic bundles, Duke Math. J. 89(2) (1997) 377–412], and goes back to the earlier work by Goldman [The symplectic nature of fundamental groups of surfaces, Adv. Math. 54(2) (1984) 200–225]. To the best of our knowledge the connection between renormalization in the nonlinear setting and symplectic dynamics had not been brought to light yet.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».