Notice bibliographique
Résumé
The derivation of the sample covariance is difficult compared to that of the distribution of the sample correlation coefficient. This paper deals with the distributions of covariance structures appearing in real scalar/vector/matrix variables. Covariance structure is a bilinear structure. Consider a bilinear form u=X′AY where X and Y are p×1 and q×1 real vectors and A is a constant p × q matrix. The basic aim in this paper is to derive the distribution of such a structure when the components are scalar/vector/matrix Gaussian variables. The procedure used is to examine the Laplace transform or the moment generating function (mgf) coming from such a bilinear form in real scalar/vector/matrix variables. Covariance structures in several situations are shown to produce a mgf of the type (1−λ2t2)−α,λ>0,α>0,−1λ<R(t)<1λ where t is the mgf parameter, R(·) means the real part of (·), and λ and α are real scalar parameters. Explicit evaluation of the density of u is considered when α is a positive integer as well as for a general α. It is shown that the exact densities can be written as linear functions of double gamma densities and double exponential or Laplace densities when α is a positive integer. For the general value of α, it is shown that the exact density can be written in terms of double Mittag-Leffler or a double confluent hypergeometric function.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,016 | 0,069 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,005 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,009 |
| Communication savante | 0,005 | 0,010 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».