Notice bibliographique
Résumé
Abstract For a pair of integers k , l ≥0, a graph G is ( k, l )‐colorable if its vertices can be partitioned into at most k independent sets and at most l cliques. The bichromatic number χ b ( G ) of G is the least integer r such that for all k , l with k + l = r , G is ( k, l )‐colorable. The concept of bichromatic numbers simultaneously generalizes the chromatic number χ( G ) and the clique covering number θ( G ), and is important in studying the speed of hereditary properties and edit distances of graphs. It is easy to see that for every graph G the bichromatic number χ b ( G ) is bounded above by χ( G )+θ( G )−1. In this article, we characterize all graphs G for which the upper bound is attained, i.e., χ b ( G )=χ( G )+θ( G )−1. It turns out that all these graphs are cographs and in fact they are the critical graphs with respect to the ( k, l )‐colorability of cographs. More specifically, we show that a cograph H is not ( k, l )‐colorable if and only if H contains an induced subgraph G with χ( G )= k +1, θ( G )= l +1 and χ b ( G )= k + l +1. © 2010 Wiley Periodicals, Inc. J Graph Theory 65: 263–269, 2010
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».