Higher-order anharmonic contributions to the Debye-Waller factor
Notice bibliographique
Résumé
We have presented a detailed analysis of the higher-order anharmonic contributions to the average square atomie displacement (u 2) or Debye-Waller factor by the diagrammatic method and the Zubarev type Green's function method. The Hamiltonian employed in the detailed analysis contains the anharmonic terms up to O(λ4)that is the cubic, quartic, quintic and sextic terms which arise from the Taylor expansion of the potential energy. Thus the various contributions to (u 2) of O(λ2) and O(λ4), presented in the diagrammatic language, arise from the first-, second-, third- and the fourth-order perturbation theory. This analysis establishing interrelationships between the Helmholtz free energy (F), self-energy and (u 2) reveals that a total of 16 diagrams contribute to (u 2) for a Bravais lattice or a lattice with a basis where every atom is at a site of inversion symmetry. A simple prescription is given for the derivation of (u 2) diagrams from the F diagrams. Out of 16 diagrams, two are of O(λ2) and 14 of O(λ4), where λ is a perturbation expansion parameter. It is also shown that at least up to O(λ4) the contributions to (u 2) from nine out of 16 diagrams are included in the Green's function iterative solution if the latter is generated from the anharmonic Hamiltonian containing the cubic and auartic terms. Exact and approximate numerical magnitudes for all the diagrams are obtained for a nearest-neighbour 6-12 Lennard-Jones fec solid by extrapolating the Brillouin zone (BZ) sums to the q → 0 limit. A disproportionate contribution to the BZ sums comes from this region of q space in the calculation of (u 2) In the context of (u 2) the importance of the various self-energy diagrams involving the same type of anharmonic vertices is established. It is shown that there exists a heavy cancellation among these 14 diagrams; nevertheless their total contribution to (u 2) is sufficient to bring it in almost exact agreement with the classical Monte Carlo results, which are also obtained for the same model.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,010 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».