XOR Codes and Sparse Learning Parity with Noise
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
A k-LIN instance is a system of m equations over n variables of the form si1 + · · · + sik = 0 or 1 modulo 2 (each involving k variables). We consider two distributions on instances in which the variables are chosen independently and uniformly but the right-hand sides are different. In a noisy planted instance, the right-hand side is obtained by evaluating the system on a random planted solution and adding independent noise with some constant bias to each equation; whereas in a random instance, the right-hand side is uniformly random. Alekhnovich (FOCS 2003) conjectured that the two are hard to distinguish when k = 3 and m = O(n). We give a sample-efficient reduction from solving noisy planted k-LIN instances (a sparse-equation version of the Learning Parity with Noise problem) to distinguishing them from random instances. Suppose that m-equation, n-variable instances of the two types are efficiently distinguishable with advantage ε. Then, we show that O(m · (m/ε)2/k)-equation, n-variable noisy planted k-LIN instances are efficiently solvable with probability exp –Õ((m/ε)6/k). Our solver has worse success probability but better sample complexity than Applebaum's (SICOMP 2013). We extend our techniques to show that this can generalize to (possibly non-linear) k-CSPs. The solver is based on a new approximate local list-decoding algorithm for the k-XOR code at large distances. The k-XOR encoding of a function F: ∑ → {–1, 1} is its k-th tensor power Fk(x1, …, xk) = F(x1) · · · F(xk). Given oracle access to a function G that µ-correlates with Fk, our algorithm, say for constant k, outputs the description of a message that Ω(µ1/k)-correlates with F with probability exp(–Õ(µ−4/k)). Previous decoders, for such k, have a worse dependence on µ (Levin, Combinatorica 1987) or do not apply to subconstant µ1/k. We also prove a new XOR lemma for this parameter regime. The decoder and its analysis rely on a new structure-versus-randomness dichotomy for general Boolean-valued functions over product sets, which may be of independent interest.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle