On Families QSL $$_{\ge 2}$$ of Quadratic Systems with Invariant Lines of Total Multiplicity At Least 2
Notice bibliographique
Résumé
Let QSL $$_{\ge i}$$ be the family of quadratic differential systems with invariant lines of total multiplicity at least i and let QSL $$_{i}$$ denote the family of quadratic systems with invariant lines of total multiplicity exactly i. For any polynomial system the line at infinity is invariant. Thus the family $${{\varvec{QS}}}\,$$ of all quadratic systems is the same as QSL $$_{\ge 1}$$ . Our main interest is in the family QSL $$_{\ge 2}$$ , the largest strict sub-family of $${{\varvec{QS}}}\,$$ of systems having invariant lines. Our first goal is to give a brief survey of what we know so far about this family. At the moment we know everything about the family QSL $$_{\ge 4}$$ as well as about two important subfamilies of QSL $$_{3}$$ . Only two other subfamilies of QSL $$_{3}$$ remain to be studied. Our second goal is to give necessary and sufficient conditions in terms of invariant polynomials for systems to belong to one of these, namely the family QSL $$^{2p}$$ of quadratic systems with two parallel lines real or complex and to give the geometrical classification of this family. Our third goal is to complete a former partial result in the literature and obtain the global result on QSL $$_{\ge 2}$$ saying that the Hilbert number for this family is one. This opens the road for attempting to obtain the topological classification of QSL $$_{\ge 2}$$ .
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,016 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».