An efficient numerical algorithm for the L2 optimal transport problem with applications to image processing
Notice bibliographique
Résumé
We present a numerical method to solve the optimal transport problem with a quadratic cost when the source and target measures are periodic probability densities. This method is based on a numerical resolution of the corresponding Monge-Ampère equation. We extend the damped Newton algorithm of Loeper and Rapetti \cite{LR} to the more general case of a non uniform density which is relevant to the optimal transport problem, and we show that our algorithm converges for sufficiently large damping coefficients. The main idea consists of designing an iterative scheme where the fully nonlinear equation is approximated by a non-constant coefficient linear elliptic PDE that we solve numerically. We introduce several improvements and some new techniques for the numerical resolution of the corresponding linear system. Namely, we use a Fast Fourier Transform (FFT) method by Strain \cite{St}, which allows to increase the efficiency of our algorithm against the standard finite difference method. Moreover, we use a fourth order finite difference scheme to approximate the partial derivatives involved in the nonlinear terms of the Newton algorithm, which are evaluated once at each iteration; this leads to a significant improvement of the accuracy of the method, but does not sacrifice its efficiency. Finally, we present some numerical experiments which demonstrate the robustness and efficiency of our method on several examples of image processing, including an application to multiple sclerosis disease detection.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».