Proximal point algorithm, Douglas-Rachford algorithm and alternating\n projections: a case study
Notice bibliographique
Résumé
Many iterative methods for solving optimization or feasibility problems have\nbeen invented, and often convergence of the iterates to some solution is\nproven. Under favourable conditions, one might have additional bounds on the\ndistance of the iterate to the solution leading thus to worst case estimates,\ni.e., how fast the algorithm must converge.\n Exact convergence estimates are typically hard to come by. In this paper, we\nconsider the complementary problem of finding best case estimates, i.e., how\nslow the algorithm has to converge, and we also study exact asymptotic rates of\nconvergence. Our investigation focuses on convex feasibility in the Euclidean\nplane, where one set is the real axis while the other is the epigraph of a\nconvex function. This case study allows us to obtain various convergence rate\nresults. We focus on the popular method of alternating projections and the\nDouglas-Rachford algorithm. These methods are connected to the proximal point\nalgorithm which is also discussed. Our findings suggest that the\nDouglas-Rachford algorithm outperforms the method of alternating projections in\nthe absence of constraint qualifications. Various examples illustrate the\ntheory.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».