A fast and well-conditioned spectral method for singular integral\n equations
Notice bibliographique
Résumé
We develop a spectral method for solving univariate singular integral\nequations over unions of intervals by utilizing Chebyshev and ultraspherical\npolynomials to reformulate the equations as almost-banded infinite-dimensional\nsystems. This is accomplished by utilizing low rank approximations for sparse\nrepresentations of the bivariate kernels. The resulting system can be solved in\n${\\cal O}(m^2n)$ operations using an adaptive QR factorization, where $m$ is\nthe bandwidth and $n$ is the optimal number of unknowns needed to resolve the\ntrue solution. The complexity is reduced to ${\\cal O}(m n)$ operations by\npre-caching the QR factorization when the same operator is used for multiple\nright-hand sides. Stability is proved by showing that the resulting linear\noperator can be diagonally preconditioned to be a compact perturbation of the\nidentity. Applications considered include the Faraday cage, and acoustic\nscattering for the Helmholtz and gravity Helmholtz equations, including\nspectrally accurate numerical evaluation of the far- and near-field solution.\nThe Julia software package SingularIntegralEquations.jl implements our method\nwith a convenient, user-friendly interface.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».