A fast and well-conditioned spectral method for singular integral\n equations
Notice bibliographique
Résumé
We develop a spectral method for solving univariate singular integral\nequations over unions of intervals by utilizing Chebyshev and ultraspherical\npolynomials to reformulate the equations as almost-banded infinite-dimensional\nsystems. This is accomplished by utilizing low rank approximations for sparse\nrepresentations of the bivariate kernels. The resulting system can be solved in\n${\\cal O}(m^2n)$ operations using an adaptive QR factorization, where $m$ is\nthe bandwidth and $n$ is the optimal number of unknowns needed to resolve the\ntrue solution. The complexity is reduced to ${\\cal O}(m n)$ operations by\npre-caching the QR factorization when the same operator is used for multiple\nright-hand sides. Stability is proved by showing that the resulting linear\noperator can be diagonally preconditioned to be a compact perturbation of the\nidentity. Applications considered include the Faraday cage, and acoustic\nscattering for the Helmholtz and gravity Helmholtz equations, including\nspectrally accurate numerical evaluation of the far- and near-field solution.\nThe Julia software package SingularIntegralEquations.jl implements our method\nwith a convenient, user-friendly interface.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».