Local dimensions of measures of finite type II - Measures without full\n support and with non-regular probabilities
Notice bibliographique
Résumé
Consider a sequence of linear contractions $S_{j}(x)=\\varrho x+d_{j}$ and\nprobabilities $p_{j}>0$ with $\\sum p_{j}=1$. We are interested in the\nself-similar measure $\\mu =\\sum p_{j}\\mu \\circ S_{j}^{-1}$, of finite type. In\nthis paper we study the multi-fractal analysis of such measures, extending the\ntheory to measures arising from non-regular probabilities and whose support is\nnot necessarily an interval.\n Under some mild technical assumptions, we prove that there exists a subset of\nsupp$\\mu $ of full $\\mu $ and Hausdorff measure, called the truly essential\nclass, for which the set of (upper or lower) local dimensions is a closed\ninterval. Within the truly essential class we show that there exists a point\nwith local dimension exactly equal to the dimension of the support. We give an\nexample where the set of local dimensions is a two element set, with all the\nelements of the truly essential class giving the same local dimension. We give\ngeneral criteria for these measures to be absolutely continuous with respect to\nthe associated Hausdorff measure of their support and we show that the\ndimension of the support can be computed using only information about the\nessential class.\n To conclude, we present a detailed study of three examples. First, we show\nthat the set of local dimensions of the biased Bernoulli convolution with\ncontraction ratio the inverse of a simple Pisot number always admits an\nisolated point. We give a precise description of the essential class of a\ngeneralized Cantor set of finite type. Lastly, we study a maximal loop class\nthat is not truly essential.\n
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,003 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».