Convergence rates of adaptive methods, Besov spaces, and multilevel\n approximation
Notice bibliographique
Résumé
This paper concerns characterizations of approximation classes associated to\nadaptive finite element methods with isotropic h-refinements. It is known from\nthe seminal work of Binev, Dahmen, DeVore and Petrushev that such classes are\nrelated to Besov spaces. The range of parameters for which the inverse\nembedding results hold is rather limited, and recently, Gaspoz and Morin have\nshown, among other things, that this limitation disappears if we replace Besov\nspaces by suitable approximation spaces associated to finite element\napproximation from uniformly refined triangulations. We call the latter spaces\n*multievel approximation spaces*, and argue that these spaces are placed\nnaturally halfway between adaptive approximation classes and Besov spaces, in\nthe sense that it is more natural to relate multilevel approximation spaces\nwith either Besov spaces or adaptive approximation classes, than to go directly\nfrom adaptive approximation classes to Besov spaces. In particular, we prove\nembeddings of multilevel approximation spaces into adaptive approximation\nclasses, complementing the inverse embedding theorems of Gaspoz and Morin.\n Furthermore, in the present paper, we initiate a theoretical study of\nadaptive approximation classes that are defined using a modified notion of\nerror, the so-called *total error*, which is the energy error plus an\noscillation term. Such approximation classes have recently been shown to arise\nnaturally in the analysis of adaptive algorithms. We first develop a\nsufficiently general approximation theory framework to handle such\nmodifications, and then apply the abstract theory to second order elliptic\nproblems discretized by Lagrange finite elements, resulting in\ncharacterizations of modified approximation classes in terms of memberships of\nthe problem solution and data into certain approximation spaces, which are in\nturn related to Besov spaces.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,019 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».