Three Approximations of Numerical Solution's by Finite Element Method for Resolving Space-Time Partial Differential Equations Involving Fractional Derivative's Order
Notice bibliographique
Résumé
In this paper, we apply to a class of partial differential equation the finite element method when the problem is involving the Riemann-Liouville fractional derivative for time and space variables on a bounded domain with bounded conditions. The studied equation is obtained from the standard time diffusion equation by replacing the first order time derivative by for 0<<1 and for the second standard order space derivative by for 1<<2 respectively. The existence of the unique solution is proved by the Lax-Milgram Lemma. We present here three schemes to approximate numerically the time derivative and use the finite element method for the space derivative using the Hadamard finite part integral and the Diethlem's first degree compound quadrature formula, the second approach is based on the link between Riemann-Liouville and Caputo fractional derivative, when the third method was based on the approximation of the Riemann-Liouville by the Grunwald-Letnikov fractional derivative. For the approximation of the space fractional derivative, the finite element method is introduced for all the three approaches. Finally, to check the effectiveness of the three methods, a numerical example was given.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».