The $s$-weak order and $s$-permutahedra I: combinatorics and lattice structure
Notice bibliographique
Résumé
This is the first contribution of a sequence of papers introducing the notions of $s$-weak order and $s$-permutahedra, certain discrete objects that are indexed by a sequence of non-negative integers $s$. In this first paper, we concentrate purely on the combinatorics and lattice structure of the $s$-weak order, a partial order on certain decreasing trees which generalizes the classical weak order on permutations. In particular, we show that the $s$-weak order is a semidistributive and congruence uniform lattice, generalizing known results for the classical weak order on permutations. Restricting the $s$-weak order to certain trees gives rise to the $s$-Tamari lattice, a sublattice which generalizes the classical Tamari lattice. We show that the $s$-Tamari lattice can be obtained as a quotient lattice of the $s$-weak order when $s$ has no zeros, and show that the $s$-Tamari lattices (for arbitrary $s$) are isomorphic to the $ν$-Tamari lattices of Préville-Ratelle and Viennot. The underlying geometric structure of the $s$-weak order will be studied in a sequel of this paper, where we introduce the notion of $s$-permutahedra.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».