The bifurcation diagram of the configurations of invariant lines of total multiplicity exactly three in quadratic vector fields
Notice bibliographique
Résumé
We denote by ${\mbox{\boldmath $QSL$}}_3$ the family of quadratic differential systems possessing invariant straight lines, finite and infinite, of total multiplicity exactly three. In a sequence of papers the complete study of quadratic systems with invariant lines of total multiplicity at least four was achieved. In addition three more families of quadratic systems possessing invariant lines of total multiplicity at least three were also studied, among them the Lotka-Volterra family. However there were still systems in ${\mbox{\boldmath ${\mbox{\boldmath $QSL$}}$}}_3$ missing from all these studies. The goals of this article are: to complete the study of the geometric configurations of invariant lines of ${\mbox{\boldmath ${\mbox{\boldmath $QSL$}}$}}_3$ by studying all the remaining cases and to give the full classification of this family modulo their configurations of invariant lines together with their bifurcation diagram. The family ${\mbox{\boldmath ${\mbox{\boldmath $QSL$}}$}}_3$ has a total of 81 distinct configurations of invariant lines. This classification is done in affine invariant terms and we also present the bifurcation diagram of these configurations in the 12-parameter space of coefficients of the systems. This diagram provides an algorithm for deciding for any given system whether it belongs to ${\mbox{\boldmath $QSL$}}_3$ and in case it does, by producing its configuration of invariant straight lines.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».